牛顿万有引力定律发现过程的逻辑推测 (10元标准版)

 

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牛顿万有引力定律发现过程的逻辑推测

(10元标准版)

(本论文适合高中爱好物理学者或工科类大专及以上学识者阅读)

 

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背景

约十年前本人快将退休,当时对于牛顿、爱因斯坦能够将众多物理现象分别归纳为“万有引力定律”、“相对论”对我来说完全是不可想象的。而自已作为一科技发烧者应该对先贤牛顿为何能(在1687年前)发现万有引力定律作更多的了解,以对自己有所启发。虽发现万有引力有“苹果说”、发现相对论有“电梯说”,但我并不太接受这些概括。为了更深入感受他们当时进行科学探索时的场境、我就专门找到了牛顿和爱因斯坦的传记,以期通过学习使自己的科学探索知识有所储备、综合能力有所增強。本文是在查找历史资料及科学探索后的逻辑推测,定有不妥之处、敬请指教。

最近又看到作者“凡夫俗子”发表的网文《万有引力那点事儿(1-9)》,此文对了解牛顿发现万有引力的过程很有帮助,网址:https://www.zhihu.com/people/fan-fu-su-zi-43-99。尤其是第七集中的:“牛顿继续按自己的下巴,敲自己的脑袋,在纸上画行星运动图,把开普勒三定律与惠更斯的公式翻来覆去地代入,确确实实是行星距离太阳越远,它们之间的引力就越弱。牛顿心里默念着:“胡克,你牛逼!”但是胡克真的更牛逼,他又写信告诉牛顿:支撑行星运动的力与行星和太阳之间的距离平方成反比。这就是著名的平方反比定律。” 。

 

  1. 1686年牛顿发现万有引力定律前已形成的基础条件
  • 1610年伽利略出版《星际使者》,伽利略指出:“物体都有惯性,运动者自身就可以永恒地运动下去,根本无需力的作用。伽利略另一个关于物体运动的理论,又给了牛顿关键性的启发,伽利略在他物体运动理论中指出:“平抛物体同时具有两种各自独立的运动。一个是水平方向上的匀速直线运动,另一个就是竖直向下的自由落体运动,两种运动相互结合便使物体产生了以曲线为轨迹的下落运动。”。

 

  • 1619年开普勒出版《宇宙谐和论》,提出了所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等的“开普勒第三定律”a3/T2=k,它对牛顿发现万有引力定律的提出起到了至关重要的作用,也为万有引力定律提供了数据支持。

 

  • 克里斯蒂安惠更斯(Christiaan Huygens,1629年04月14日—1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家,他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱,是历史上最著名的物理学家之一,他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献,在数学和天文学方面也有卓越的成就,是近代自然科学的一位重要开拓者。1659年惠更斯在《论离心力》一文中提出了离心力F=mv²/r、他建立了向心力定律和提出动量守恒原理,改进了计时器,该文的结论发表在1673年出版的著作《摆钟》里,该文是在1703年他死后才得以出版发表。

与惠更斯的《论离心力》一文差不多同时,牛顿也独立得出了离心力公式,不过他只

记在笔记本上没有及时发表。

 

  • 据有关的传记:“由于在当时研究天体运动中,有很多科学达人已经意识到了引力与距离的平方成反比的关系,但他们无法对此给予数学证明!1684 年 1 月的一个下午,寒风侵骨,但在伦敦街头的一家咖啡馆里,参与者有当时英国一流的科学家:罗伯特·胡克、埃德蒙·哈雷和克里斯托弗·雷恩。他们打赌博弈正在热火朝天地进行,并确定谁能证明、奖励一本40先令的书。”。

 

  1. 牛顿万有引力定律的推导

由于牛顿同时是力学与数学的顶尖大伽,所以想到用开普勒第三定律a3/T2=k推导证明万有引力公式应是符合常理的。

设:M、m分别为太阳、行星的质量,k、k1、K均为引力系数,a为太阳与行星的距离,v为行星的线速度,T为行星的公转周期;

开普勒第三定律T2=a3/k (1)

行星围绕太阳公转的离心力

F= maω2 (2)

容易设想太阳对行星的万有引力=行星围绕太阳公转的离心力即

F=F离        将式(2) 代入得

   =maω2

     =4π2am/T2  又将开普勒第三定律的式1代入得

     =4π2am/(a3/k)   设k1=4π2k得

     =k1m/a2     考虑到太阳对行星的引力不但与行星m质量成正比,还应与太阳质量M成正比,所以设k1=KM,这个假设比假设引力与a2成反比就显得容易多了,因此得KmM/a2       此即万有引力定律的表达式。

                               推导毕

 

至于当时牛顿提出了万有引力定律理论,却未能得出万有引力的完整公式,是因为公式中的“K”实在太小了,因此他提出了:F∝mM/r2。直到1798年英国物理学家卡文迪许利用著名的卡文迪许扭秤(即卡文迪许实验)较精确地测出了引力系数数值K=6.67428×1011N⋅m2/kg2

 

 

 

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