7. 揭示“费马原理”的4种历史性证伪

揭示“费马原理”的4种历史性证伪

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摘要

目的：指出 “费马原理”违反了光学定律，这是光学基础理论的一个进步。

方法与结论：以光的直线传播定律和光反射、光折射定律为基础，证实了 “费马原理”有误。

关键词

物理光学；费马原理；光反射  

引言

“费马原理（Fermat’s principle）”最早由法国科学家皮埃尔·德·费马（1601-1665年）在1662年提出，最初提出时名为“最短时间原理”。“费马原理”的主流描述：光线传播的路径光程最小。

后人对原始费马原理的条件进行了包括非平面反射镜的扩展，又将结论改为：光从空间一点传播到另一点是沿着光程一阶导数为零的路径传播的。但这样的改变把“费马原理”改得面目全非，已经不再是“费马原理”了！本研究只对原始“费马原理”进行讨论。

“费马原理”为现代科学界认同的光学基础原理之一，如果能够指出其中的存在问题则有重大的义意。是光学基础理论的一个进步。

命题1: 光的入射和反射光程最小

条件设定：

1. c为光速，θ、β分别为入射角和反射角；
2. 真空中光从a点射向反射点0(即座标0点)、b为反射光线的到达点，已知光的反射定律θ=β；
3. y=0为反射面，以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园，a、b均在虚线园弧上，见图1；

证：

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分析：

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结论：由于“费马原理”被证伪、所以不能用于证明光的反射定律。

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                                                                                       命题1证伪毕

命题2: 入射和反射路径的光程最小

设定：

1. 将反射定律设为未知，只根据“费马原理”寻找入射和反射光程最小的路径；
2. 光程和光传播所用的时间等效，c为真空中的光速；
3. 以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园，a、b均在虚线园弧上；真空中光从a点射向反射点0(即座标0点)、b为反射光线的到达点；
4. θ、β分别为入射角和反射角，θ=45°；y=0为反射面、见图1。

证：

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分析：

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结论：

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根据“费马原理”是寻找不到光程为最小的路径的，也就不能得到θ=β；所以θ=β是反射定律的规则，不是“费马原理”新带来的规则；因此、“费马原理”的入射和反射路径的光程最小被证伪。由于“费马原理”被证伪、所以不能用于证明光的反射定律。

                                                                                                                                                                                                              命题2证伪毕

命题3: 入射和折射光程最小

设定：

1. c为光速，已知折射定律v₁/v₂= sinθ/ sinβ；
2. a为真空中的单向光源点、0点为光的折射点、b为折射光线的到达点；
3. v₁、θ分别为入射光速度和入射角；
4. v₂、β分别为折射光速度和折射角；
5. x/y座标中的第1、2象限为介质1，介质1的绝对折射率为n₁，v₁=c/n₁；
6. x/y座标中的第3、4象限为介质2，介质2的绝对折射率为n₂，v₂=c/n₂。
7. 以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园，a、b均在虚线园弧上，见图2。

证：

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分析：

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结论：

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    命题3证伪毕

命题4：入射和折射路径的光程最小

条件设定：

1. 将折射定律设为未知，只根据“费马原理”寻找入射和折射光程最小的路径；
2. a为真空中的单向光源点、0为光的折射点、b为折射光线的到达点，c为真空中的光速；
3. v₁、θ分别为入射光速度和入射角；
4. v₂、β分别为折射光速度和折射角；
5. x/y座标中的第1、2象限为介质1，介质1的绝对折射率为n₁，v₁=c/n₁；
6. x/y座标中的第3、4象限为介质2，介质2的绝对折射率为n₂，v₂=c/n₂。
7. 以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园，a、b均在虚线园弧上，见图2。

证：

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分析：

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结论：

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    命题4证伪毕

感言

报告人在进行光子科学探索中发现了光的反射和折射机制，当时很自然就提出了为何光子会走“费马原理”的最小光程路径的疑问；经进一步研究后得“费马原理”是冗余的，并发现了目前常用“费马原理”对光反射定律的结论是错误的，特此报告。

鸣谢

本《揭示“费马原理”的4种历史性证伪》的研究获得“中国缔造、世界繁荣”基金的特别资助，特此鸣谢。

参考文献

[1]中国北京大学出版社《光学》赵凯华  钟锡华，出版时间为2017年10月。

Zhao Kaihua, Zhong Xihua, Optics, Beijing University Press, Chinese 2017.10

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