“费马原理”的4种证伪(40元标准版)

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“费马原理”的4种证伪

(40元标准版)

(本文为理工类本科必读,也适合高中爱好物理学者或理工类大专及以上学识者阅读)

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摘要

目的:指出 “费马原理”违反了光学定律,这是光学基础理论的一个进步。

方法与结论:以光的直线传播定律和反射定律为基础,证实了 “费马原理”有误。

关键词

物理光学费马原理;光反射

引言

“费马原理(Fermat’s principle)”最早由法国科学家皮埃尔·德·费马(1601-1665年)在1662年提出,最初提出时名为“最短时间原理”。“费马原理”的主流描述:光线传播的路径光程最小。

后人对原始费马原理的条件进行了包括非平面反射镜的扩展,又将结论改为:光从空间一点传播到另一点是沿着光程一阶导数为零的路径传播的。但这样的改变把“费马原理”改得面目全非,已经不再是“费马原理”了!本研究只对原始“费马原理”进行讨论。

“费马原理”为现代科学界认同的光学基础原理之一,如果能够指出其中的存在问题则有重大的义意。是光学基础理论的一个进步。

命题1: 入射和反射光程

条件设定:

 

  1. c为光速,θ、β分别为入射角和反射角;
  2. 真空中光从a点射向反射点0(即座标0点)、b为反射光线的到达点,已知光的反射定律θ=β;
  3. y=0为反射面,以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园,a、b均在虚线园弧上,见图。

a在第2象限的园弧上,当a点和0点确定后,根据光的直线传播特性可知、入射光线的直线a0为唯一路径,其光程t1=R/c=1/c;既然0为反射点,又根据光的直线传播特性和反射定律θ=β,可知b在第1象限的园弧上;

且反射光线的直线0b为唯一路径,其光程t2=R/c=1/c;则入射光和反射光的唯一路径a0b的光程t=t1+t2=2R/c=2/c,也即入射光和反射光没有其它的路径,且总光程t=2/c。

分析

根据光的直线传播特性,入射光线的唯一路径必定为直线a0,则入射光线唯一路径的光程t1=1/c;而反射定律限定了θ=β,则反射光线的路径长度恒为R=1,反射光线唯一路径的光程为t2=1/c,且总光程t=t1+t2=2/c;在唯一路径a0b的光程在没有与其它不同路径的光程作比较下、将a0b的光程称作为最小光程是不正确的。

由于“费马原理”被证伪、所以不能用于证明光的反射定律。

命题1

 

命题2: 入射和反射路径的光程

定:

  1. 将反射定律设为未知,只根据“费马原理”寻找入射和反射光程最小的路径;
  2. 光程和光传播所用的时间等效,c为真空中的光速;
  3. 以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园,a、b均在虚线园弧上;真空中光从a点射向反射点0(即座标0点)、b为反射光线的到达点;
  4. θ、β分别为入射角和反射角,θ=45°;y=0为反射面、见图1。

“费马原理”的4种证伪(40元标准版)

a在第2象限的园弧上,当a点和0点确定后,根据光的直线传播特性可知,入射光线的直线a0为唯一路径,其光程t1=R/c=1/c;下面根据“费马原理”寻找光程为最小的路径;

根据光的直线传播和反射特性可知,虽为未知θ=β、但由常识可知反射光应出现在第1象限的园弧上;即当0为反射点,反射角β只可能在(0°, 90°)区间,而不同反射角β时的反射光线的路径长度0b都必定等于R,即0b=R,所以反射光线的光程t2=R/c=1/c是反射光线唯一光程;则入射光和反射光a0b的光程t=t1+t2=2R/c=2/c也是唯一光程,即入射光和反射光没有其它不同的光程。

再根据上面对入射和反射光程的计算结果可得:总光程t=2/c的路径有无限多、但光程都相同,没有光程最小的唯一路径;因此、根据“费马原理”是不能确定入射和反射光线光程为最小的唯一路径的。

分析

根据光的直线传播特性,入射光线的唯一路径必定为直线a0,且入射光线唯一路径的光程t1=1/c;如果没有反射定律的限制,反射角β只可能在(0°, 90°)区间,但不同反射角β的反射光线的路径长度恒为R=1,而反射角β在(0°, 90°)区间的反射光线的光程也恒为t2=1/c,且总光程t=2/c与反射角β是否等于入射角θ无关。

根据“费马原理”是寻找不到光程为最小的路径的,也就不能得到θ=β;所以θ=β是反射定律的规则,不是“费马原理”新带来的规则;因此、“费马原理”的入射和反射路径的光程最小被证伪。由于“费马原理”被证伪、所以不能用于证明光的反射定律。

命题2

 

命题3: 入射和折射光程

定:

  1. c为光速,已知折射定律v1/v2= sinθ/ sinβ;
  2. a为真空中的单向光源点、0点为光的折射点、b为折射光线的到达点;
  3. v1、θ分别为入射光速度和入射角;
  4. v2、β分别为折射光速度和折射角;
  5. x/y座标中的第1、2象限为介质1,介质1的绝对折射率为n1,v1=c/n1
  6. x/y座标中的第3、4象限为介质2,介质2的绝对折射率为n2,v2=c/n2
  7. 以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园,a、b均在虚线园弧上,见图2。

“费马原理”的4种证伪(40元标准版)

 

a在第2象限的园弧上,根据光的直线传播特性和折射定律可知,b在第4象限的园弧弧上;当a点和0点确定后,根据光的直线传播特性可知,入射光线的唯一路径必定为直线a0,其光程t1=R/v1

既然0为折射点,又根据光的直线传播特性和折射定律可知,v1/v2=sinθ/ sinβ,折射光线的唯一路径必定为直线0b=R、其光程t2=R/v2,总光程t=R/v1+R/v2

分析

根据光的直线传播特性,入射光线的唯一路径必定为直线a0,入射光线唯一路径的光程t1=R/v1;且折射定律限定了v1/v2=sinθ/sinβ,而折射光线的光程为t2=R/v2,总光程t=t1+t2

在没有比较就将a0b的光程称最小光程是不正确的,因此“费马原理”被证伪、所以不能用于证明光的折射定律。

命题3

 

命题4:入射和折射路径的光程

条件定:

  1. 将折射定律设为未知,只根据“费马原理”寻找入射和折射光程最小的路径;
  2. a为真空中的单向光源点、0为光的折射点、b为折射光线的到达点,c为真空中的光速;
  3. v1、θ分别为入射光速度和入射角;
  4. v2、β分别为折射光速度和折射角;
  5. x/y座标中的第1、2象限为介质1,介质1的绝对折射率为n1,v1=c/n1
  6. x/y座标中的第3、4象限为介质2,介质2的绝对折射率为n2,v2=c/n2
  7. 以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园,a、b均在虚线园弧上,见图2。

以x/y座标的原点0为中心、R=1为半径作一虚线园,见图2;

当a点和0点确定后,根据光的直线传播特性可知,入射光线的唯一路径必定为直线a0,且入射光线

路径的光程t1=R/c、则t1必然是该入射光线唯一路径的光程;

下面试根据“费马原理”寻找光线的入射和折射光程为最小的路径;既然0为折射点,又根据光的直线传播特性和未知折射角β时,按常识折射角β只可能在(- 90°, 0°)区间,而不同折射角β时的折射光线的路径长度必定等于直线0b=R,且折射光线的光程t2=R/v2、则总光程t=R/v1+R/v2;经上面对入射和折射光程的计算结果可得:相同光程t=R/v1+R/v2的路径有无限多,不能找到最小光程的路径。

分析

根据光的直线传播特性,入射光线的唯一路径必定为直线a0,且入射光线唯一路径的光程t1=R/c;如果没有折射定律的限制,则β只可能在(- 90°,0°)区间,而折射角β在区间范围内的折射光线的光程也恒为t2=R/v2,且总光程t=t1+t2与β无关且恒定不变。

根据“费马原理”是寻找不到光程为最小的路径的,也就不能得到v1/v2=sinθ/sinβ;所以v1/v2=sinθ/ sinβ是折射定律的规则,不是“费马原理”新带来的规则。由此“费马原理”被证伪、所以不能用于证明光的折射定律。

命题4

感言

报告人在进行光子科学探索中发现了光的反射和折射机制,当时很自然就提出了为何光子会走“费马原理”的最小光程路径的疑问;经进一步研究后得“费马原理”是冗余的,并发现了目前常用“费马原理”对光反射定律的结论是错误的,特此报告。

 

鸣谢

本《“费马原理”的4种证伪》的研究获得“中国缔造、世界繁荣”基金的特别资助,特此鸣谢。

 

参考文献

[1]中国北京大学出版社《光学》赵凯华  钟锡华,出版时间为2017年10月。

Zhao Kaihua, Zhong Xihua, Optics, Beijing University Press, Chinese 2017.10

按文中版权声明为准
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