阿基米德浮力定律的一个完整证明
(答题样版)
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摘要
本研究将密度均匀的任何形状的原始浮体分解为n个密度均匀、体积足够小的球形浮体的方法，且在证明过程中对大气压强、压力作用于浮体的力学分析，不但解决了浮力大小的问题、且又解决了浮力产生的真正原因。十分简明地、又不需要微积分知识基础而证明了阿基米德浮力定律。从此浮力定律可改称为浮力定理。
引言
1992年、张建的《阿基米德浮力定律的数学证明》使用积分计算和高斯公式证明阿基米德浮力定律，但所用证明需要用到数学积分和高斯定理，因此、提高了学习和理解的难度，用更简明的方法完整证明阿基米德浮力定律具有明显的科学进步意义。
命题
完整证明阿基米德浮力定律
证明
证明的思路：本证明釆用“逆归纳-演绎”思路，具体是将密度均匀的任何形状的原始浮体分解为n个密度均匀的体积足够小的球形浮体，设n个球形浮体的总体积=原始浮体的体积，且n个球形浮体的总质量=原始浮体的质量；又由于球形浮体沉入液体时没有方向角度的不同；所以只要证明一个球形浮体关于阿基米德浮力定律成立，则命题证实。本证明结论既适应任何形状的浮体，也适应浮体以任意角度进入液体时的中途情况。
设P0为地表大气的压强，为液体密度；
设m为原始浮体质量并分解为n个球形浮体，各球形浮体的质量分别为mn；
设n个球形浮体排开液体的体积Vn=V原始浮体排开液体的体积；且n个球形浮体的总质量mn=m原始浮体的质量；球形浮体沉入液体的体积V下=πh2(R-h/3)时的对应液体重力fn=πh2(R-h/3)g，R为球形浮体的半径，h为球形浮体在液面上的高度；浮体的重力Fn=mng；g为地表的重力加速度。
证：
见图1，当球形浮体的作用力平衡时，由于液体对大气压力的传递作用，液体中的浮体下部向上的压力f=液体中的浮体上部受大气向下压力f +浮体的重力Fn－浮体沉入液体的体积排开的的对应液体的重力fn， 即
f= f + Fn – fn；再将上式大气压力改为大气压强P形式后得：
浮体下部通过液体受到向上大气压强P*s下的力=浮体上部大气向下压强P*s上的力 + 浮体的重力Fn – 浮体沉入液体的体积排开的对应液体的重力fn 即
P*s下=P*s上+ Fn – fn
由于s下= s上，当浮体不太高时P≈P接近相等，液体对大气压强的传递作用也使得浮体P*s下= P*s上(水平力也平衡)，即得
Fn = fn
即为浮体沉入液体的体积所排开液体产生的浮力fn=浮体的重力Fn （1）
结论
浮力产生的原因：由于液体对大气压强、压力的传递作用使浮体的大气压力上下左右抵消，此时浮体沉入并排开液体的重力等于浮体受到的浮力。由于完整证实了浮力定律，从此浮力定律可改称为浮力定理。
命题证毕
鸣谢
本《阿基米德浮力定律的一个完整证明》的研究获得“中国缔造、世界繁荣”基金的特别资助，特此鸣谢。
期望本报告能激起有志人士参与后续科学探索研究的兴趣。请览科学“大白天下”网 http://www.13531.com 或 http://www.cn100.cn
参考文献
[1]张建，阿基米德浮力定律的数学证明，2005 蒙自师专学报9（3）: 84-86。
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